Matemática discreta Ejemplos

$3 \cdot (a + 2) + 10 \cdot (a + 10)$

Paso 1

Simplifica y reordena el polinomio en orden descendente para usar la regla de Descartes.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a + 3 \cdot 2 + 10 \cdot (a + 10)$

Paso 1.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 a + 6 + 10 \cdot (a + 10)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a + 6 + 10 a + 10 \cdot 10$

Paso 1.1.4

Multiplica $10$ por $10$ .

$3 a + 6 + 10 a + 100$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Suma $3 a$ y $10 a$ .

$13 a + 6 + 100$

Paso 1.2.2

Suma $6$ y $100$ .

$13 a + 106$

Paso 2

Para obtener el número posible de raíces positivas, mira los signos en los coeficientes y cuenta la cantidad de veces que los signos en los coeficientes cambian de positivo a negativo o de negativo a positivo.

$f (a) = 13 a + 106$

Paso 3

Como hay $0$ cambios de signos desde el término de mayor orden hasta el de menor orden, hay como máximo $0$ raíces positivas (regla de los signos de Descartes).

Raíces positivas: $0$

Paso 4

Para obtener el número posible de raíces negativas, reemplaza $a$ por $- a$ y repite la comparación del signo.

$f (- a) = 13 (- a) + 106$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$f (- a) = - 13 a + 106$

Paso 6

Como hay $1$ cambio de signos desde el término de mayor orden hasta el de menor orden, hay como máximo $1$ raíz negativa (regla de los signos de Descartes).

Raíces negativas: $1$

Paso 7

El número posible de raíces positivas es $0$ y el número posible de raíces negativas es $1$ .

Raíces positivas: $0$

Raíces negativas: $1$